2846：公共点的数量

在一个无限大的二维平面上有三个点$$A,B,C$$。

有两个粒子一起从$$A$$点出发，其中一个要去往$$B$$点，另一个要去往$$C$$点。

它们的速度相同，且每个单位时间它们只能朝着$$X$$方向或$$Y$$方向移动一步，具体地：

如果某粒子当前所在坐标为$$(x,y)$$，那么下一个单位时间它能移动到$$(x+1,y)$$或$$(x,y+1)$$或$$(x-1,y)$$或$$(x,y-1)$$。

两个粒子都会选择最近的路线去往它们的目标点，在这个前提下，它们希望可以走过尽可能多的公共点。$$\ $$

第一行是一个正整数$$T$$表示测试案例的数量。（$$1 \le T \le 10^4$$）

每组案例包含$$6$$个整数$$A_x,A_y,B_x,B_y,C_x,C_y$$分别表示三个点的坐标。（$$-10^{18} \le x,y \le 10^{18}$$）

保证任意两个点不会重合。$$\ $$

针对每组样例，在一行中输出它们最多可以走的公共点的数量。

3

3 1 1 3 6 4

5 2 2 2 7 2

1 1 4 3 5 5

3

1

6

在第一组案例中，它们可以走的公共点为$$(3,1)、(3,2)、(3,3)$$。

23-24(2)第6次线上赛